Options-Griechen einfach erklärt: Was die Kennzahlen zeigen

Die Options-Griechen sind Kennzahlen, die zeigen, warum sich der Preis einer Option ändert. Delta misst die Reaktion auf den Kurs, Gamma die Änderung von Delta, Theta den Einfluss der Zeit, Vega den Einfluss der erwarteten Schwankung und Rho den Einfluss des Zinses. Die Einflüsse wirken gleichzeitig, und keine der Kennzahlen sagt voraus, ob der Kurs steigt oder fällt. Was Call, Put und Prämie bedeuten, erklärt der Beitrag Optionen einfach erklärt.

Was zeigen die Options-Griechen?

Der Preis einer Option ändert sich laufend. Mehrere Einflüsse treiben ihn, darunter der Kurs des Basiswerts, die verstreichende Zeit, die erwartete Schwankung und der Zins. Die Options-Griechen messen, wie stark jeder dieser Einflüsse wirkt. Jede Kennzahl betrachtet ihren Einfluss für sich, als blieben die anderen gleich. In der Wirklichkeit wirken alle zugleich.

Ein durchgehendes Beispiel macht das greifbar.

Wie reagiert die Prämie auf den Kurs? Delta und Gamma

Delta: das Tempo der Prämie

Delta zeigt, um wie viel sich die Prämie voraussichtlich ändert, wenn der Basiswert um eine Einheit steigt. Der OIC rechnet mit 1 US-Dollar. Als Bild taugt der Tachometer: Er zeigt, wie schnell die Prämie dem Kurs folgt.

Im Beispiel beträgt Delta 0,51. Steigt der Kurs von 100 auf 101, steigt die Prämie also um gut 0,5.

Delta wird manchmal als Wahrscheinlichkeit gelesen, dass die Option am Verfall im Geld liegt, ein Call also einen Wert hat, weil der Kurs über dem Ausübungspreis steht. Der OIC nennt Delta dafür einen Näherungswert. Eine exakte Wahrscheinlichkeit ist es nicht.

Gamma: die Beschleunigung

Gamma zeigt, wie schnell sich Delta ändert, wenn sich der Kurs bewegt. Im Bild des Autos: Der Tachometer zeigt das Tempo, Gamma die Beschleunigung. Im Beispiel beträgt Gamma 0,08. Nach dem Kursplus von 1 steigt Delta von 0,51 auf rund 0,59.

Die einfache Rechnung «Delta mal Kursbewegung» ist laut OIC nur eine grobe Näherung. Ein Grund dafür ist Gamma: Im Beispiel steigt die Prämie nicht um 0,51, sondern genau berechnet um 0,55, von 2,00 auf 2,55.

Was bewirken Zeit, Schwankung und Zins? Theta, Vega und Rho

Theta: der schmelzende Eiswürfel

Theta zeigt, wie viel Wert eine Option durch die Zeit verliert, berechnet pro Kalendertag. Das Bild: ein Eiswürfel, der schmilzt, auch wenn ihn niemand anfasst. Laut OIC kann die Zeit allein den Zeitwert mindern, selbst wenn der Kurs gleich bleibt. Für Käufer von Calls und Puts ist Theta laut OIC negativ (im Modell gilt das bei Zins 0 % ausnahmslos; bei höherem Zins kann ein Put tief im Geld eine Ausnahme sein, eigene Modellrechnung), und der Wertverlust beschleunigt sich, je näher der Verfall rückt. Im Beispiel sind es rund −0,03 je Tag.

Vega: die Versicherung vor dem Wetterumschwung

Vega zeigt, wie stark sich die Prämie ändert, wenn die erwartete Schwankung um einen Prozentpunkt steigt oder fällt. Als Bild dient eine Reiseversicherung: Je unsicherer das Wetter, desto teurer der Schutz. Im Beispiel beträgt Vega rund 0,11. Steigt die erwartete Schwankung von 17,5 % auf 18,5 %, steigt die Prämie um rund 0,11. Wie die Schwankung Optionspreise bestimmt, beschreibt der Beitrag über den Einfluss der Volatilität auf die Optionspreisbildung.

Rho: der Zins im Hintergrund

Rho zeigt laut OIC, wie empfindlich der Preis einer Option auf Zinsänderungen reagiert. Der OIC rechnet in seinem Beispiel mit einer Zinsänderung um einen Prozentpunkt. Laut OIC ist Rho für gekaufte Calls positiv und für gekaufte Puts negativ: Steigende Zinsen verteuern Calls und verbilligen Puts. Im Beispiel beträgt Rho rund 0,04: Stiege der Zins von 0 % auf 1 %, stiege die Prämie um rund 0,04. Der OIC schreibt (übersetzt aus dem Englischen), Zinsänderungen wirkten sich «auf längerfristige Optionen viel stärker aus als auf kurzfristige». Mit den gleichen Annahmen, aber einem Jahr Laufzeit, liegt Rho im Zahlenbeispiel bei rund 0,47 (Illustration).

Was ändert sich vor dem Verfall?

Laut OIC steigt Gamma, wenn der Verfall naht, und die Option reagiert stärker auf Kursbewegungen. Vega sinkt, die Option reagiert weniger auf die erwartete Schwankung. Bei längerlaufenden Optionen ist es umgekehrt. Das Zahlenbeispiel (Illustration) zeigt diesen Verlauf:

Eigene Rechnung mit den Annahmen des Zahlenbeispiels (Illustration), Option am Geld, Kurs 100, gerundet.

Warum kann eine Option trotz steigendem Kurs an Wert verlieren?

Weil die Einflüsse zugleich wirken. Der OIC weist darauf hin, dass eine Kursbewegung oft mit einer Änderung der erwarteten Schwankung einhergeht. Das wirkt über Vega und kann das Ergebnis aus Delta ausgleichen. Das Beispiel rechnet vier Schritte, jeden mit dem Modell neu berechnet. Der Rückgang der Schwankung um 5 Prozentpunkte an einem Tag ist bewusst gross gewählt, damit der Effekt sichtbar wird. Er ist eine Illustration und sagt nichts darüber, wie sich die erwartete Schwankung üblicherweise ändert.

Der Kursgewinn von rund 0,55 wird also vollständig aufgezehrt: vom Tag Zeit mit rund −0,03 und vor allem vom Rückgang der erwarteten Schwankung mit rund −0,55. Die Prämie endet mit 1,97 knapp unter dem Start von 2,00. Im Zahlenbeispiel läge die Prämie bei einem Rückgang von 3 statt 5 Prozentpunkten bei rund 2,19 (Illustration).

Wer nur Delta, Theta und Vega einzeln addiert und Gamma weglässt, schätzt für die Gesamtänderung des Szenarios etwa −0,06 bis −0,09. Genau berechnet sind es −0,03. Die Kennzahlen sind Näherungen und hängen voneinander ab.

Was bedeuten die Kennzahlen für Käufer und Verkäufer?

Für Käufer und Verkäufer eines Calls haben die Kennzahlen entgegengesetzte Vorzeichen. Der OIC nennt für eine verkaufte Call-Option negatives Gamma, positives Theta und negatives Vega. Delta und Rho sind, gespiegelt abgeleitet, beim Verkäufer negativ. Beim gekauften Call aus dem Beispiel sind Delta, Gamma, Vega und Rho positiv, Theta ist negativ.

Gekaufter Call: eigene Rechnung des Zahlenbeispiels, Rho auch laut OIC. Verkaufter Call: Gamma, Theta und Vega laut OIC, Delta und Rho gespiegelt abgeleitet.

Positives Theta heisst nur, dass der Zeitwert der verkauften Option mit der Zeit abnimmt. Es ist kein gesichertes Einkommen. Beim verkauften Call verteuert ein steigender Kurs die Option und wirkt damit gegen den Verkäufer (negatives Delta). Negatives Gamma heisst, dass sich dieser Nachteil bei weiteren Kursbewegungen verstärkt. Negatives Vega heisst, dass eine steigende erwartete Schwankung die verkaufte Option verteuert (Ableitung aus den Vorzeichen). Wer den Basiswert schon besitzt und darauf einen Call verkauft, hält einen gedeckten Call, wie ihn der Beitrag zur Covered-Call-Strategie beschreibt. Dabei ist der Gewinn aus einem steigenden Kurs nach oben begrenzt, und der Basiswert kann an Wert verlieren.

Welche Risiken und Grenzen gibt es?

• Verkäufer: Wer eine Option verkauft, erhält die Prämie, trägt aber das Risiko. Der OIC schreibt (übersetzt aus dem Englischen), der Verkäufer habe «theoretisch unbegrenztes Verlustpotenzial bei einer Call-Option» und «erhebliches Verlustpotenzial bei einer Put-Option». Eigene Ableitung: Beim verkauften Put ist der Verlust rechnerisch auf den Ausübungspreis abzüglich der Prämie begrenzt, weil ein Kurs nicht unter null fallen kann. Hoch kann er trotzdem sein. Beim gedeckten Call (Basiswert im Depot) bleibt das Risiko, dass der Basiswert an Wert verliert, und der Gewinn ist nach oben begrenzt.
• Käufer: Nach dem Verfall existiert die Option laut OIC nicht mehr. Wird sie weder verkauft noch ausgeübt, kann die gesamte Prämie verloren gehen.
• Momentaufnahme: Die Kennzahlen sind aus Preismodellen abgeleitet. Laut OIC sind sie dynamisch, sie ändern sich also mit Kurs, Zeit und Schwankung. Ein Wert von heute gilt morgen nicht unverändert.
• Näherung: Delta ist keine exakte Wahrscheinlichkeit. Die Rechnung «Delta mal Kursbewegung» ist eine grobe Näherung.
• Keine Prognose: Die Kennzahlen sagen nichts darüber, ob der Kurs steigt oder fällt.
• Grenzen der Rechnung: Das Beispiel nimmt Zins 0, keine Dividende, Ausübung nur am Verfallstag und gleichbleibende Schwankung an. Reale Optionen weichen ab, etwa durch Kosten, Steuern, die Spanne zwischen Kauf- und Verkaufskurs, Zins und Dividenden.

Fazit

Die Options-Griechen zerlegen die Preisänderung einer Option in Einflüsse: Delta für den Kurs, Gamma für die Änderung von Delta, Theta für die Zeit, Vega für die erwartete Schwankung, Rho für den Zins. Im Zahlenbeispiel (Illustration) wirken alle gleichzeitig, und die Prämie sinkt trotz eines Kursplus von 2,00 auf 1,97. Für Käufer und Verkäufer haben die Kennzahlen entgegengesetzte Vorzeichen, und der OIC nennt das Verlustpotenzial beim Verkauf eines Calls theoretisch unbegrenzt; beim gedeckten Call (Basiswert im Depot) ist stattdessen der Wertverlust des Basiswerts das Risiko und der Gewinn nach oben begrenzt. Die Werte sind berechnete Momentaufnahmen und keine Prognose.